Решаю подобные задачи первый и последний раз и то, потому что данное уравнение решается относительно легко.

(4+х²)dy - 2xydx =0  - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Делим обе части на у(4+х²), полагая, что у≠0:

dy/y - 2xdx/(4+x²) = 0

dy/y = 2xdx/(4+x²)

Проинтегрируем обе части уравнения:

∫(dy/y) = ∫(2xdx/(4+x²))

1) ∫(dy/y) = ln y + C₁

2) ∫(2xdx/(4+x²)) - вносим х в числителе под знак дифференциала и прибавим к нему 4:

∫(2xdx/(4+x²)) = (1/2)·∫(2d(4+x²)/(4+x²)) = ln(4+x²) + C₂

Получаем:

ln y + C₁ = ln(4+x²) + C₂ - переносим константу С₁ в правую часть и в сумме с константой С₂ получаем константу С

ln y = ln(4+x²) + C

ln y = ln(4+x²) + ln C

ln y = ln((4+x²)·C)

y = (4+x²)·C - общее решение дифференциального уравнения.

Найдём частное решение:

С = у/(4+х²)

С = 2/(4+0) = 1/2

у = (4+х²)/2 - частное решение дифференциального уравнения.

спасибочки большоеееееееееееееееее  Я очень благодарна